두 실수 \(x, y\)가 \(6^x = 9,\; 54^y = 27\) 을 만족시킬 때, \(\dfrac{2}{x} - \dfrac{3}{y}\) 의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

로그 \(\log_{|x - 2|}(-x^2 + 6x - 5)\) 가 정의되도록 하는 모든 정수 \(x\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

두 양수 \(a, b\)에 대하여 함수 \(f(x) = a\cos(bx) + 2\) 의 최댓값이 \(5\)이고 주기가 \(\dfrac{2\pi}{3}\) 일 때, \(f\left(\dfrac{\pi}{9}\right)\) 의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

평행사변형 \(\text{ABCD}\)에서 \(\overline{\text{AB}} = 3,\; \overline{\text{AD}} = 5\) 이고 대각선 \(\overline{\text{AC}} = 7\) 일 때, \(\angle\text{B}\)의 크기와 대각선 \(\overline{\text{BD}}\)의 길이를 각각 구하는 과정을 논술하시오.

수열 \(\{a_n\}\)이 \(\sum_{k=1}^{10} a_k = 15,\; \sum_{k=1}^{10} a_k^2 = 45\) 를 만족시킬 때, \(\sum_{k=1}^{10} (a_k - k)(a_k + k - 2)\) 의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

함수 \(f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & (x < 1) \\ -2x + 3 & (x \ge 1) \end{cases}\) 에 대하여 \(\lim_{x \to 1^-} f(f(x)) + \lim_{x \to 0^+} f(1 - x)\) 의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

다항식 \(x^{10} - 2x^3 + 4\) 를 \((x - 1)^2\) 으로 나누었을 때의 나머지를 \(R(x)\)라 할 때, \(R(3)\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

\(x \ge 0\) 인 모든 실수 \(x\)에 대하여 부등식 \(x^3 - 3x^2 - 9x + k \ge 0\) 이 항상 성립하도록 하는 실수 \(k\)의 최솟값을 구하는 과정을 논술하시오.

다항함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(f(-x) = f(x)\) 를 만족시키고 \(\int_{0}^{2} f(x)\,dx = 5\) 일 때, 정적분 \[\int_{-2}^{2} (x^3 + 3x - 2)f(x)\,dx\] 의 값을 구하는 과정을 논술하시오.

곡선 \(y = -x^2 + 4x\) 와 직선 \(y = mx\) (단, \(0 \lt m \lt 4\))로 둘러싸인 도형의 넓이가 \(\dfrac{9}{2}\) 일 때, 상수 \(m\)의 값을 구하는 과정을 논술하시오.